Вычисление НОД и множителей


(PHP 4 >= 4.0.4, PHP 5)

gmp_gcdextВычисление НОД и множителей

Описание

array gmp_gcdext ( GMP $a , GMP $b )

Вычисляет величины g, s и t, в выражении a*s + b*t = g = gcd(a,b), где gcd - наибольший общий делитель. Возвращает массив, значения которого соответствуют значениям величин g, s и t.

Эта функция может использоваться для решения Диофантовых уравнении с двумя переменными. Это такие уравнения, которые имеют только целочисленные решения и имеют вид: a*x + b*y = c. За дополнительной информацией обращайтесь на » страницу "Диофантово уравнение" в MathWorld

Список параметров

a

Или ресурс resource GMP числа в PHP 5.5 и ранее, или объект класса GMP в PHP 5.6 и новее, или числовая строка, при условии, что ее можно преобразовать в число позже.

b

Или ресурс resource GMP числа в PHP 5.5 и ранее, или объект класса GMP в PHP 5.6 и новее, или числовая строка, при условии, что ее можно преобразовать в число позже.

Возвращаемые значения

Массив array GMP чисел.

Примеры

Пример #1 Решение линейного Диофантового уравнения

<?php
// Решение уравнения a*s + b*t = g
// где a = 12, b = 21, g = gcd(12, 21) = 3
$a gmp_init(12);
$b gmp_init(21);
$g gmp_gcd($a$b);
$r gmp_gcdext($a$b);

$check_gcd = (gmp_strval($g) == gmp_strval($r['g']));
$eq_res gmp_add(gmp_mul($a$r['s']), gmp_mul($b$r['t']));
$check_res = (gmp_strval($g) == gmp_strval($eq_res));

if (
$check_gcd && $check_res) {
    
$fmt "Solution: %d*%d + %d*%d = %d\n";
    
printf($fmtgmp_strval($a), gmp_strval($r['s']), gmp_strval($b),
    
gmp_strval($r['t']), gmp_strval($r['g']));
} else {
    echo 
"Ошибка во время решения уравнения\n";
}

// вывод: Решение: 12*2 + 21*-1 = 3
?>